PARALLAXE

La situation la mieux connue est la mesure de la hauteur ou de la distance d'une tour. Comme un des angles est droit il suffit de deux donnés supplémentaires pour calculer les autres par le théorème de Pythagore et les relations trigonométriques de base.

Si le triangle n'est pas droit il faut mesurer deux angles aux extrémités d'une base (voir Triangulation)

Durant l'année 1751, Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande situé à Berlin et Nicolas-Louis de Lacaille situé au Cap entreprennent une série de mesures synchrones qui permettront de déterminer avec une relative précision la parallaxe de la Lune.

Voir par exemple l'excellent article :  https://serge.mehl.free.fr/anx/parallaxe.html

pour les mesures et les calculs

Friedrich Wilhelm Bessel (22 juillet 1784, Minden - 17 mars 1846, Königsberg) utilisa cette méthode pour mesure la distance d'une étoile en prenant l'orbite terrestre comme base

Voici une simulation du mouvement de l'étoile de Bessel située dans la constellation du Taureau. J'ai choisi une date pour laquelle c'est particulièrement visible. Cliquez sur les figures de la galerie. Vérifiez que les distances (angles) entres les étoiles ne varient pas mais que la position de l'étoile de Bessel change. Comme d'autres paramètres entrent en jeu le calcul de la distance est loin d'être évident.

Parallaxe de l'étoile de Bessel

En 1838 Bessel était le premier à déterminer avec succès la distance d'une étoile fixe. L'Étoile binaire et circumpolaire 61 Cygni montre un mouvement propre plus où moins celui de toutes les étoiles visibles du ciel boréal. Pour cela Bessel la considéra comme candidat prometteur pour chercher une parallaxe. À l'aide de l'héliomètre il détermina le valeur de 0,3136 secondes d'arc pour la parallaxe annuelle, apportant ainsi une preuve supplémentaire de la nature héliocentrique du Système solaire.  Il en déduit une distance d'environ 10 années-lumière 

• 1 parsec = (648 000/π) unités astronomiques ≈ 206 264,806 247 unités astronomiques ;
• 1 parsec = (96 939 420 213 600 000/π) mètres ≈ 3,085 677 581 × 1016 mètres ;
• 1 parsec = (96 939 420 213 600 000/(9 460 730 472 580 800×π)) années-lumière (= (10 246 429 500/(999 992 651×π)) années-lumière) ≈ 3,2616 années-lumière.

distance de l'étoile de Bessel = 3,2316 / 0,3136 = 10,3048 années-lumière